Ⅰ. 통계학 이란

통계학은 영어로는 Statistics라고 하는데 이는 state(국가) + itics(학문)의 합성어로 국가를 운영하기 위하여 세금 징수에 필요한 소득 파악과 전쟁 시 강력한 군대를 만들기 위한 호구조사 등과 같은 국가 경제자료의 수집을 위한 학문이었다.

한문(漢文)적 의미로의 통계(統計)의 뜻은 모두 모아서 계산한다는 뜻이다.
그러나 통계학의 정확한 정의는 관심의 대상 전체(모집단, population)에서 그 일부분인 표본자료(sample data)를 수집하여, 이 자료를 정리 요약하여 자료의 특성을 쉽게 파악할 수 있도록 묘사하고, 표면적인 자료의 특성 외에 내재되어 있는 자료의 성질과 규칙성과 같은 정보를 분석하여 표본자료의 모체인 관심의 대상에 대하여 특성을 추론하는 학문이다.

통계란?

• 불확실한 상황에서 현명한 의사 결정을 하기 위한 이론과 방법의 체계
• 일부로서 전체를 파악하기 위한 이론과 방법의 체계

2. 기술통계학과 추론통계학

2.1 기술통계학(descriptive Statistics)

통계학의 기초적인 분야로 수집된 표본자료를 정리 요약하고 자료의 특성을 파악하기 쉽게 할 수 있도록 묘사하는 분야를 기술통계학(descriptive Statistics)이라 하고, 자료의 분포상태를 나타내는 빈도분석과 분포의 특성을 나타내는 평균, 중앙값, 최빈값, 분산, 표준편차, 범위, 외도, 첨도 등이 이에 속한다.

2.2 추측통계학(inferential Statistics)

표본자료로부터 분석된 성질과 규칙성과 같은 정보를 이용하여 관심의 대상전체인 모집단의 특성을 추론하는 분야를 추측통계학(inferential Statistics)이라고 한다.

추측통계학에서는 추정(estimation)과 가설 검증(hypotheses testing) 그리고 미래에 대한 예측(forecasting)을 수행 할 수 있고, 자료의 구조와 규칙에 관련된 모형을 설정(modeling)하므로 합리적인 의사 결정(decision making)을 할 수 있도록 한다.

추측통계학의 방법으로는 단순 및 다중 회귀분석, 상관분석, 분산분석, 시계열 분석, 분할표분석, 품질관리, 비모수적 분석 등 많은 통계적 기법들이 있다.

3. 모집단과 표본

• 전수검사는 시간적, 경제적으로 불가능함!
• Sample의 통계 변수 (평균치와 산포)를 사용하여 모집단을 추정함.

3.1 모집단(母集團, population)

관찰의 대상이 되는 모든 개체를 포함하는 집단

무한모집단(無限母集團, infinite population)

존재 가능한 모든 시간과 공간에 존재하는 무한한 불특정한 수의 집단

유한모집단(有限母集團, finite population)

제한된 시간과 공간에 존재하는 특정한 수의 집단

[참고]

• 모수 : 모집단의 특성을 수치로 나타낸 것
• 우리가 알고자 하는 것은 ==> 모집단에 관한 모수 이다.
• 그러나 현실적으로는 샘플 밖에는 얻을 수 없다. ==> 통계량

3.2 표본(標本, sample)

모집단을 대표하는 일부의 개체군

• 전수조사(complete survey)
  유한모집단의 경우 모든 개체를 관찰 또는 측정하는 것
• 표본조사(sample survey)
  모집단에서 임의 추출한 일부의 표본을 관찰 또는 측정하는 것

[참고]

통계량 : 표본의 특성을 수치로 나타낸 것

3.3 표본의 필요성

• 모집단을 대표 - 표본을 관찰 또는 측정한 자료를 분석하여 얻은 통계치(統計値, statistics)에 의하여 모수(母數, parameter)를 추정
• 모수와 통계치인 표본오차(sample error)를 최소화할 수 있는 표본의 추출이 중요.

3.4 표본추출방법

• 단순임의추출법(단순확률표본추출, simple random sampling method)
  - 난수표, 난수발생 함수
• 군락추출법(집락 표본추출, cluster sampling)
  - 모집단을 표본군락으로 나눈 후 임의 추출한 표본군락을 전수조사
• 다단추출법(다단표본추출, multistage sampling)
  - 임의 추출한 표본군락에서 다시 단계적으로 임의표본을 추출하여 조사
• 계층추출법(층화확률 표본추출, stratified random sampling)
  - 모집단을 동질적인 계층 또는 부분집단으로 구분하고, 각 계층에서 임의표본추출.

[연습 1]

생산된 제품 10 개를 표본으로 추출하여 측정한 결과가 아래 그림과 같다.
모집단은 양품 집단이라 판단해도 될까요?

• AQL : 10개의 측정값이 모두 규격 내에 있기 때문에 ==> OK
• SPC : 모집단의 불량률을 추정해 보면 ==> 2.8 % 불량 (추정 불량률)

* AQL (Acceptable Quality Level) : 합격 품질 수준
SPC (Statistical Process Control) : 통계적 공정 관리

[연습 2]

170 cm 라고 알려진 서울시내 고등학교 3 학년의 평균 신장을 조사하기 위해 100 명을 임의로 추출하여 조사하였더니 평균이 172 cm 가 되었다. 이때 모집단, 모수, 표본 통계량은 무엇인가?

[해답]

• 모집단 : 서울시내 고등학교 3 학년
• 모수 : 모평균 170 cm
• 표본 : 서울시내고등학교 3 학년 중에서 임의로 추출한 100 명
• 통계량 : 표본통계 172 cm